SUCHARAT2556

วันศุกร์ที่ 8 พฤศจิกายน พ.ศ. 2556

พื้นผิวและปริมาตร

คำชี้แจง	1.	แบบทดสอบนี้เป็นแบบทดสอบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ
	2.	ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องในแต่ละข้อโดย คลิกที่ตัวเลือกในแต่ละข้อ
	3.	เมื่อเสร็จเรียบร้อยแล้วให้นักเรียนคลิกที่ปุ่ม "ตรวจผล" เพื่อแสดงผลการทำแบบทดสอบ
	4.	ผลการทำแบบทดสอบ จะแจ้งให้นักเรียนทราบว่า แต่ละข้อที่นักเรียนเลือก ถูกหรือผิด พร้อมทั้งเฉลย ข้อนั้น ๆ ด้วย
	6.	ในกรณีที่ต้องการเริ่มทำแบบทดสอบใหม่ ให้คลิกที่ปุ่ม "เริ่มใหม่"

ข้อที่ 1.

รูปในข้อใดต่อไปนี้คือรูปของพีระมิด

ข้อที่ 2.

กำหนดปริซึมดังรูป

พื้นที่ในข้อใด คือฐานของปริซึม

1.	สี่เหลี่ยม ABHG

2.	สี่เหลี่ยม AFLG

3.	หกเหลี่ยม ABCDEF

4.	สี่เหลี่ยม EFLK

ข้อที่ 3.

ปริมาตรของปริซึมที่กำหนดให้ เท่ากับข้อใด

1.	144 ลูกบาศก์หน่วย

2.	240 ลูกบาศก์หน่วย

3.	288 ลูกบาศก์หน่วย

4.	360 ลูกบาศก์หน่วย

ข้อที่ 4.

ปริมาตรของปริซึมที่กำหนดให้ เท่ากับข้อใด

1.	150 ลูกบาศก์หน่วย

2.	155 ลูกบาศก์หน่วย

3.	160 ลูกบาศก์หน่วย

4.	165 ลูกบาศก์หน่วย

ข้อที่ 5.

ปริมาตรของปริซึมที่กำหนดให้ เท่ากับข้อใด

1.	620 ลูกบาศก์หน่วย

2.	630 ลูกบาศก์หน่วย

3.	640 ลูกบาศก์หน่วย

4.	650 ลูกบาศก์หน่วย

ข้อที่ 6.

ปริมาตรของปริซึมที่กำหนดให้ เท่ากับข้อใด

1.	53 ลูกบาศก์หน่วย

2.	54 ลูกบาศก์หน่วย

3.	55 ลูกบาศก์หน่วย

4.	56 ลูกบาศก์หน่วย

ข้อที่ 7.

ปริมาตรของทรงกระบอกที่กำหนดให้ เท่ากับข้อใด

1.	1,068 ลูกบาศก์หน่วย

2.	1,078 ลูกบาศก์หน่วย

3.	1,088 ลูกบาศก์หน่วย

4.	1,098 ลูกบาศก์หน่วย

ข้อที่ 8.

ปริมาตรของรูปที่กำหนดให้ มีค่าเท่ากับข้อใด

1.	561 ลูกบาศก์หน่วย

2.	497 ลูกบาศก์หน่วย

3.	385 ลูกบาศก์หน่วย

4.	176 ลูกบาศก์หน่วย

ข้อที่ 9.

ปริมาตรของพีระมิดที่กำหนดให้ เท่ากับข้อใด

1.	48 ลูกบาศก์หน่วย

2.	36 ลูกบาศก์หน่วย

3.	16 ลูกบาศก์หน่วย

4.	12 ลูกบาศก์หน่วย

ข้อที่ 10.

ปริมาตรของกรวยที่กำหนดให้ เท่ากับข้อใด

1.	274 ลูกบาศก์หน่วย

2.	256 ลูกบาศก์หน่วย

3.	231 ลูกบาศก์หน่วย

4.	215 ลูกบาศก์หน่วย

ข้อที่ 11.

ทรงกลมที่มีรัศมียาว 21 หน่วย จะมีปริมาตรเท่ากับข้อใด

1.	39,762 ลูกบาศก์หน่วย

2.	38,808 ลูกบาศก์หน่วย

3.	37,345.3 ลูกบาศก์หน่วย

4.	35,879.43 ลูกบาศก์หน่วย

ข้อที่ 12.

พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึมที่กำหนดให้ เท่ากับข้อใด

1.	412 ตารางหน่วย

2.	422 ตารางหน่วย

3.	432 ตารางหน่วย

4.	442 ตารางหน่วย

ข้อที่ 13.

พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึมที่กำหนดให้ เท่ากับข้อใด

1.	574 ตารางหน่วย

2.	465 ตารางหน่วย

3.	364 ตารางหน่วย

4.	210 ตารางหน่วย

ข้อที่ 14.

พื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกระบอกที่กำหนดให้ เท่ากับข้อใด

1.	613 ตารางหน่วย

2.	616 ตารางหน่วย

3.	623 ตารางหน่วย

4.	626 ตารางหน่วย

ข้อที่ 15.

หอประชุมของโรงเรียนแห่งหนึ่ง มีเสาแปดเหลี่ยมด้านเท่า 6 ต้น แต่ละด้าน ของเสา มีขนาดกว้าง 20 เซนติเมตร และสูง 5 เมตร ค่าทาสีรอบเสา ตารางเมตรละ 9 บาท ทางโรงเรียนต้องจ่ายเงินเป็นค่าทาสีเท่ากับข้อใด

2,160 บาท

4,320 บาท

864 บาท

432 บาท

ข้อที่ 16.

ทรงสี่เหลี่ยมลูกบาศก์ มีปริมาตร 2,197 ลูกบาศก์เซนติเมตร ลูกบาศก์นี้จะมี แต่ละด้านยาวเท่ากับข้อใด

1.	12 เซนติเมตร

2.	13 เซนติเมตร

3.	14 เซนติเมตร

4.	16 เซนติเมตร

ข้อที่ 17.

แก้วใบหนึ่ง มีน้ำอยู่เต็มแก้ว หย่อนเหล็กลูกบาศก์ยาวด้านละ 7 เซนติเมตร ลงไป น้ำที่ล้นออกมา จะมีปริมาตรเท่ากับข้อใด

1.	21 ลูกบาศก์เซนติเมตร

2.	49 ลูกบาศก์เซนติเมตร

3.	343 ลูกบาศก์เซนติเมตร

4.	2,401 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ข้อที่ 18.

ทรงกระบอกแท่งหนึ่งมีพื้นที่ผิว 528 ตารางเซนติเมตร ถ้าความสูงและรัศมีฐาน มีอัตราส่วน 4 : 3 ทรงกระบอกนี้มีความสูงเท่ากับข้อใด

1.	8 เซนติเมตร

2.	9 เซนติเมตร

3.	10 เซนติเมตร

4.	11 เซนติเมตร

ข้อที่ 19.

พีระมิดฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ยาว 10 เซนติเมตร กว้าง 6 เซนติเมตร สูง 15 เซนติเมตร จะมีปริมาตรเท่ากับข้อใด

1.	400 ลูกบาศก์เซนติเมตร

2.	360 ลูกบาศก์เซนติเมตร

3.	320 ลูกบาศก์เซนติเมตร

4.	300 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ข้อที่ 20.

แก้วทรงกระบอกรัศมี 12 นิ้ว สูง 18 นิ้ว ใช้ขันรูปครึ่งวงกลม ขนาดรัศมี 3 นิ้ว ตักน้ำใส่ในแก้วทรงกระบอกกี่ครั้งจึงจะเต็ม

134 ครั้ง

144 ครั้ง

154 ครั้ง

164 ครั้ง

โครงงานคณิตศาสตร์ หมายถึง กิจกรรมนอกหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ ที่เปิดโอกาสให้นักเรียนได้ศึกษาเรื่องใดเรื่องหนึ่ง ที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ตามความถนัดและความสนใจ ด้วยวิธีทางวิทยาศาสตร์ อาจทำเป็นรายบุคคลหรือกลุ่มก็ได้ เป็นการฝึกปฏิบัติงานที่นักเรียนหาข้อสงสัย ตั้งสมมติฐาน ทดลองและสืบสวน แล้วรวบรวมหาข้อสรุป แล้วจัดทำรายงาน และแสดงผลงานเพื่อเผยแพร่ความรู้ จากการทำโครงงาน ได้รับคำแนะนำดูแลจากอาจารย์ที่ปรึกษา และ/หรือผู้ทรงคุณวุฒิ อาจจัดทำในเวลาเรียนหรือนอกเวลาเรียนก็ได้

จะเริ่มทำโครงงานคณิตศาสตร์อย่างไร โครงงานที่ดีที่สุดจะต้องเกิดจากความสนใจของนักเรียน
นักเรียนจึงควรเลือกโครงงานที่จะทำเอง แต่ในระยะเริ่มต้นทำโครงงาน ถ้านักเรียนไม่สามารถเลือกหัวข้อมาทำโครงงานได้ แล้วจะทำอย่างไร…

>>> ครูคณิตศาสตร์ จะต้องกระตุ้นและสร้างแรงบันดาลใจที่จะทำให้นักเรียนต้องการทำโครงงานนั้น ครูจะต้องมีความคิดที่กว้างขวาง เพื่อจะหาแนวทาง ครูจะต้องเตรียมพร้อมที่จะช่วยนักเรียนเลือกโครงงานในระยะเริ่มต้น โดย โครงงานควรอยู่ในความสนใจและความสามารถของนักเรียน โดยอาศัยความรู้หลักการแนวคิดหรือทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับประเด็นที่จะศึกษาและค้นคว้าให้ชัดเจน ลึกซึ้งยิ่งขึ้น

>>> ในช่วงเริ่มทำโครงงานครั้งแรก นักเรียนทุกกลุ่มต้ิองขอคำชี้แนะจากครุที่ปรึกษาในการทำเค้าโครงของโครงงาน ( ประกอบด้วย ชื่อของโครงงาน จุดประสงค์ เนื้อหาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง การดำเนินงาน การสรุปผลงาน การเขียนรายงาน การนำเสนอผลงาน ข้อเสนอแนะ เอกสารอ้างอิง ) ครูที่ปรึกษาูจะดูอย่างใกล้ชิดและดูการพัฒนาของนักเรียนให้คำปรึกษาเป็นช่วง ๆ ในระยะเริ่มต้นโครงงานที่ทำควรใช้ระยะเวลาสั้น ๆเมื่อนักเรียนเข้าใจแล้ว ถ้าจะทำต่อไปก็ให้คิดเองโดยอิสระ ให้เลือกเรื่องที่จะทำเองและดำเนินการเองอย่างอิสระ โดยครจะคอยดููอยู่ห่าง ๆ คอยเสนอแนะเมื่อนักเรียนมีข้อสงสัย

>>>สิ่งที่ลืมเสียมิได้ คือ การทำโครงงาน ใช้วิธีการทางวิทยาศาสตร์ ที่จะฝึกปฏิบัติในข้อสงสัยด้วยการตั้งสมมติฐาน ทดลอง รวบรวมข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล เมื่อทำเสร็จแล้วก็เผยแพร่ต่อไป

>>> หลังจากเขียนเค้าโครงของโครงงานเสร็จ แล้วจึงเขียนโครงงานฉบับสมบูรณ์ ซึ่งคล้ายกับฉบับเค้าโครงของโครงงาน แต่เพิ่ม ความเป็นมา ก่อนเขียนจุดประสงค์และในขั้นการดำเนินงาน ต้องเขียนอย่างละเอียด

หลักการจัดกิจกรรมโครงงานคณิตศาสตร์ควรมีลักษณะดังนี้

     1. เป็นเรื่องเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี ที่นำไปใช้ประโยชน์ได้
     2. เป็นการเสาะแสวงหาความรู้ด้วยตัวเอง เพื่อฝึกการคิดเป็น ทำเป็น และแก้ปัญหาเป็น ด้วยวิธี
        ทางวิทยาศาสตร์
     3. ให้เสรีภาพแก่ผู้ทำโครงงานในเรื่องที่จะทำ โดยคำนึงถึงเงินทุนที่มีอยู่ด้วย

โครงงานคณิตศาสตร์อาจทำได้หลายรูปแบบดังนี้

      1. โครงงานคณิตศาสตร์ประเภททดลอง(Experimental Research Project) โครงงานนี้เป็นการศึกษาหาคำตอบของปัญหาโดยการออกแบบการทดลอง และดำเนินการทดลองเพื่อตรวจสอบสมมติฐานที่ตั้งไว้ ขั้นตอนการทำงานประกอบไปด้วยการกำหนดปัญหา การตั้งสมมติฐาน การออกแบบการทดลอง ซึ่งจะต้องมีการควบคุมตัวแปรต่างๆ การแปลผลและการสรุปผลการทดลอง

      2. โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทสำรวจ (Survey Research Project) โครงงานประเภทนี้เป็นการศึกษาและรวบรวมข้อมูลจากสิ่งแวดล้อม ธรรมชาติ โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาหาความรู้จากธรรมชาติ โดยการสำรวจและรวบรวมข้อมูลต่างๆ นำข้อมุลมาจัดและนำเสนอในรูปแบบต่างๆ ตามความเหมาะสม
      3. โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทพัฒนาหรือประดิษฐ์(Development Research Project) โครงงานประเภทนี้เป็นการพัฒนาหรือประดิษฐ์เครื่องมือ หรืออุปกรณ์ต่างๆ โดยการประยุกต์ทฤษฎีหรือหลักการต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ จะเป็นการปรับปรุงอุปกรณ์เครื่องมือที่มีอยู่แล้วให้มีประสิทธิภาพดีกว่าเดิม หรือเป็นการประดิษฐ์สิ่งใหม่ที่ไม่เคยมีมาก่อน รวมทั้งเป็นการเสนอหรือปรับแบบจำลองทางความคิดเพื่อ แก้ปัญหาปัญหาหนึ่ง
       4. โครงงานคณิตศาสตร์ประเภทการสร้างทฤษฎีหรือการอธิบาย (Theortied Research Project) โครงงานประเภทนี้เป็นโครงงานที่ผู้ทำจะต้องเสนอความคิดใหม่ๆ ในการอธิบายเรื่องใดเรื่องหนึ่งอย่างมีเหตุผล มีหลักการทางคณิตศาสตร์หรือทฤษฎีสนับสนุน หรือเป็นการอธิบายปรากฏการณ์ในแนวใหม่ เสนอในรูปคำอธิบาย สูตร สมการ โดยมีทฤษฎีข้อมูลอื่นสนับสนุน การทำโครงงานประเภทนี้ผู้ทำจะต้องมีพื้นความรู้ ทางคณิตศาสตร์เป็นอย่างดี จึงจะสามารถสร้างคำอธิบายหรือทฤษฎีได้

ขั้นตอนการทำโครงงานคณิตศาสตร์มีดังนี้

      1. การกำหนดจุดประสงค์ ก่อนทำโครงงานต้องกำหนดจุดประสงค์ก่อนว่า ต้องการอะไรจาก
         โครงงานนั้น
      2. การเลือกหัวข้อหรือปัญหาที่จะศึกษาควรให้นักเรียนเป็นผู้คิดและเลือกด้วยตนเอง โดย
         คำนึงถึง ระดับความรู้ อุปกรณ์ งบประมาณ ระยะเวลา อาจารย์ที่ปรึกษา ความปลอดภัย และ
         เอกสารอ้างอิง
      3. การวางแผนในการทำโครงงานคือการกำหนดขอบเขตของงาน ว่าจะให้กว้างหรือแคบเพียง
          ใด จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องเขียนเค้าโครงของงานก่อน เพื่อวางแผนการทำงาน
            3.1 ชื่อโครงงาน
            3.2 ชื่อผู้ทำโครงงาน
            3.3 ชื่อที่ปรึกษาโครงงาน
            3.4 ที่มาและความสำคัญของโครงงาน อธิบายว่าทำไมจึงเลือกโครงงานนี้
            3.5 จุดมุ่งหมายของโครงงาน
            3.6 สมมติฐานทางการศึกษาค้นคว้า (ถ้ามี) สมมติฐานเป็นคำตอบที่คาดการณ์ไว้ล่วงหน้า
            3.7 วิธีดำเนินงาน
               3.7.1 วัสดุอุปกรณ์ที่ต้องใช้
               3.7.2 แนวการศึกษาค้นคว้า
           3.8 แผนการปฏิบัติงาน อธิบายเกี่ยวกับระยะเวลาทำงานตั้งแต่เริ่มจนจบโครงงานในแต่ละ
                 ขั้นตอน
           3.9 ผลที่คาดว่าจะได้รับ
           3.10 เอกสารอ้างอิง
      4. การลงมือทำโครงงานเมื่อโครงสร้างและเค้าโครงงานผ่านการเห็นชอบของอาจารย์ที่
ปรึกษา หรือผู้เชี่ยวชาญแล้ว นักเรียนก็เริ่มลงมือทำตามแผนงาน ในแต่ละช่วงต้องมีการประเมินการทำงานเป็นระยะๆ เพื่อช่วยกันปรับปรุงแก้ไขปัญหาที่เกิดขึ้นระหว่างปฏิบัติงานด้วย
       5. การเขียนรายงาน เป็นการเสนอผลงานของการศึกษาค้นคว้าเป็นเอกสาร เพื่อให้ผู้อื่นทราบปัญหาที่ศึกษา วิธีดำเนินการศึกษา ข้อมุลที่ได้ ประโยชน์ที่ได้จากโครงงานที่ทำ ควรเขียนในรูปแบบฟอร์ม
       6. การแสดงผลงาน เป็นการเสนอผลงานต่างๆ ที่ได้ศึกษาค้นคว้ามา เพื่อให้คนอื่นได้รับรู้และเข้าถึงโครงงาน ซึ่งอาจเป็นตาราง แผนภูมิแท่ง กราฟวงกลม กราฟ สร้างแบบจำลอง ควรเลือกนำเสนอให้เหมาะสมกับโครงงานนั้นๆ

การคำนวณของตรีโกณมิติ

เมื่อขับรถขึ้นทางลาดชันอาจมีป้ายเตือนผู้ขับขี่รถยนต์ให้ระวังทางลาดชัน รูปแบบสัญญลักษณ์มีลักษณะแสดงให้เห็นความชันของทางลาด อาจจะเป็นทางลงหรือทางขึ้น

คำถามมีอยู่ว่า ความลาดชันนั้นมีค่าเท่าไร ชันมากน้อยเพียงไร การวัดความชันนี้คงต้องมีมาตราบอกระดับความชัน. ความลาดชันนี้อาจแสดงในรูปสัดส่วน เช่น 3 ใน 10 หมายถึง ระยะทางยาว 10 มีความชัน 3 ส่วน

บางทีอาจแสดงในรูปแบบเปอร์เซ็นต์ เช่น 1 ใน 5 ก็แสดงว่า ความลาดชัน 20 เปอร์เซ็นต์ หรือ 20% การแสดงค่าความลาดชันอาจแสดงได้สองแบบ โดยคิดค่าระยะทางตามส่วนของผิวลาดเอียง หรือคิดตามระยะทางในแนวราบวิธีที่สองดูจะมีเหตุผลกว่า เพราะสามารถพิจารณาหรือคำนวณได้จากแผนที่ซึ่งมองเห็นเป็นแนวราบกับพื้น

ตามหลักการของการวัดความลาดชันที่เป็นมาตรฐานและเข้าใจกันได้ดี จะวัดออกมาเป็นค่า tan ของมุมลาดชัน เช่น

วัดความลาดชันได้เท่ากับ tan

ซึ่งก็คือ ด้านที่อยู่ตรงข้ามมุม คือความสูงต่อระยะทางในแนวราบนั้นนั่นเอง ดังนั้น ถ้าความลาดเอียงเป็น 1 : 1 = 1/1 = 1 ก็จะได้ค่ามุมของความลาดเอียง เท่ากับ 45 องศา