วันศุกร์ที่ 20 ธันวาคม พ.ศ. 2556

สูตรการพื้นที่และปริมาตรของเรขาคณิตรูปทรงต่าง ๆ

 สูตรการหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยม
พื้นที่  ทั่วไป
=--
 × ฐาน × สูง
พื้นที่  ด้านเท่า
=--
 × (ด้าน)2
พื้นที่  หน้าจั่ว
=--
พื้นที่  มุมฉาก
=--
 × ผลคูณของด้านประกอบมุมฉาก


 สูตรการหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม

พื้นที่  จัตุรัส
=--
ด้าน × ด้าน หรือ (ด้าน)2
หรือ
=--12 × ผลคูณของเส้นทแยงมุม
พื้นที่  ผืนผ้า
=--
กว้าง × ยาว
หรือ
=--ฐาน × สูง
พื้นที่  ขนมเปียกปูน
=--
 × ผลคูณของเส้นทแยงมุม
หรือ
=--ฐาน × สูง
พื้นที่  ด้านขนาน
=--
ฐาน × สูง
พื้นที่  รูปว่าว
=--
 × ผลคูณของเส้นทแยงมุม
พื้นที่  คางหมู
=--
 × ผลบวกของด้านคู่ขนาน × สูง
พื้นที่  ด้านไม่เท่า
=--
 × เส้นทแยงมุม × ผลบวกของเส้นกิ่ง


 สูตรการหาพื้นที่รูปทรงอื่นๆ

พื้นที่รูปวงกลม
=---
พื้นที่ผิวของทรงกลม
=---
พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก
=---
ความยาวรอบฐานของวงกลม × ส่วนสูง
หรือ
=---
2 rh 
พื้นที่ผิวของทรงกระบอก
=---
พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่หน้าตัดทั้งสอง
=---
พื้นที่ผิวข้างของกรวย
=---
 rℓ
พื้นที่ผิวกรวย
=---
พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน
=---
 rℓ +  r2
=---
 r (ℓ + r)


พื้นที่ผิวข้างของรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า
=
-- 12 × ความยาวเส้นรอบรูปของฐาน × สูงเอียง
พื้นที่ผิวของพีระมิด
=
---พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง

พื้นที่ผิวข้างของปริซึม

=
---เส้นรอบรูปของฐาน × สูง

พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม

=
---พื้นที่ผิวข้าง + 2 (พื้นที่หน้าตัด)


 สูตรการหาปริมาตรของรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ

ปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
=---
กว้าง × ยาว × สูง
ปริมาตรทรงลูกบาศก์
=---
(ด้าน)3
ปริมาตรทรงกลม
=---
ปริมาตรทรงกระบอก
=---
 r2h
ปริมาตรทรงกรวย
=---
ปริมาตรทรงปริซึม
=---
พื้นที่ฐาน × สูง
ปริมาตรทรงพีระมิด
=---

วันพฤหัสบดีที่ 12 ธันวาคม พ.ศ. 2556

คณิตคิดในใจ

การคิดเลขในใจเร็วกว่าเครื่องคิดเลข

- ตัวอย่างการบวกเลข 2 หลัก เช่น.... 95+38 = ? วิธีคิดในใจคือ แยกตัวเลขเป็น 2 กลุ่ม
คือ (90+30) และ (5+8) แล้วนำมารวมกัน ได้ 133 

- ตัวอย่างการบวกเลข 3 หลัก เช่น.... 763+854=? วิธีคิดในใจคือ 800+700 =1,500
แล้วบวก 60+50 ได้ 1,610 แล้วนำไปบวกกับ 3+4 ที่เหลือ
ได้คำตอบของโจทย์นี้เท่ากับ 1,617

ส่วนวิธีลบ ชาครีย์บอกว่า น่าจะเป็นวิธีที่คนทั่วไปไม่รู้ เพราะปกติเราจะตัวเลขตั้งแล้วลบ
แต่วิธีของ ดร.เบนจามินคือ เปลี่ยนจากตัวเลขลบเป็นบวก (complement)
เช่น -23 มี complement เป็น 77

- ตัวอย่างคือ 138-68 ให้เปลี่ยนเป็น (138+32) – 100 จะคิดได้ง่ายกว่า
หรืออีกตัวอย่าง 857-192 = ? มีวิธีคิดง่ายๆ คือ เปลี่ยนเป็น 857-200 = 657
แล้วบวกด้วย 8 ที่ลบเกินไป จะได้คำตอบ 665

สำหรับวิธีคูณก็คิดจากซ้ายไปขวาเช่นกัน
อาทิ 13x14=? ให้แยกเป็น (13x10)+(13x4) = 130+52 = 182 
หรือ 68x49 ให้คิดเป็น 68x50 = 3,400 แล้วลบ 68 ที่คูณเกินมา
หรือ 84x21 = ? ให้คิดเป็น 84x20=1,680 แล้วบวกด้วย 84 ที่ยังคูณไม่ครบ

มาถึงเลขยกกำลัง ชาครีย์ได้ยกตัวอย่างการยกกำลัง 2 โดยระบุว่า ให้ปัดตัวเลข
เพื่อให้เหลือตัวคูณเพียง 1 หลัก
อาทิ 23 ยกกำลัง 2 ซึ่งแยกได้เป็น 23x23 ให้ปัดตัวเลขขึ้น-ลงเป็น 26x20 = 520
แล้วบวกเข้ากับจำนวนยกกำลังสองของค่าที่ปัดขึ้น-ลง ซึ่งในตัวอย่างนี้ คือ 3 ยกกำลัง 2
จะได้คำตอบเป็น 529 อีกตัวอย่างคือ 78 ยกกำลัง 2 ปัดได้เป็น (80x76) + 2ยกกำลัง2 = 6,084

เทคนิคการบวกเลข

เทคนิคการบวกเลข
1.การบวกมีคุณสมบัติการสลับที่ หมายถึงเมื่อสลับที่ระหว่างตัวตั้งและตัวบวกจะได้คำตอบเท่ากัน เช่น 
2 + 3 = 3 + 2 
คู่บวกที่อยู่ใต้เส้นทะแยงมุมสีฟ้าให้ผลบวกเท่ากับคู่บวกที่อยู่เหนือเส้นทแยงมุมสีฟ้า เพราะตัวเลข 2 กลุ่มนี้เกิดจากการสลับที่ระหว่างตัวตั้งและตัวบวก ดังนั้นเลือกจำเพียงกลุ่มเดียว จึงไม่ต้องจำตัวเลขที่ระบายสีเขียว 

2.การบวกตัวเลขที่เท่ากัน ใช้วิธีคูณด้วย 2 เช่น
6 + 6= 6 x 2
= 12
ดังนั้นชุดตัวเลขที่อยู่ในแนวสีฟ้าไม่ต้องจำ

3.การบวกตัวเลขที่ต่างกันอยู่ 1 สามารถปรับให้เลขเท่ากันโดย +1 หรือ -1 แล้วคูณด้วย 2 จากนั้นชดเชยผลคูณด้วย - 1 หรือ +1 อีกครั้ง 
ตัวอย่าง
6 + 7= 6 + 6 + 1
แทน 7 ด้วย 6 + 1 เพื่อให้มี 6 สองจำนวน
= (6 x 2) + 1
= 13 

6 + 7= 7 + 7 - 1
แทน 6 ด้วย 7 - 1 เพื่อให้มี 7 สองจำนวน
= (7 x 2) - 1
= 13
ดังนั้นไม่ต้องจำคู่บวกในตารางที่เป็นสีชมพู
4.การนำเลข 9 ไปบวกกับตัวเลขอื่น ใช้เทคนิคทำให้เลข 9 เป็นเลข 10 ซึ่งช่วยให้การบวกเลขง่ายขึ้น
ตัวอย่าง
6 + 9= (5 + 1) + 9
= 5 + (1 + 9)
= 5+10
=15
ดังนั้นจึงไม่ต้องจำคู่บวกของ 9 เพราะหาคำตอบได้เร็วโดย - 1 ออกจากตัวที่นำมาบวกกับ 9