ปริมาตรทรงกระบอก_พีระมิด

ปริมาตรของทรงกระบอก

พิจารณาการเปลี่ยนรูปของปริซึมจากรูปต่อไปนี้           จากรูปข้างต้น จะพบว่า เมื่อปริซึมมีจำนวนเหลี่ยมของฐานมากขึ้นเรื่อย ๆ จะมีลักษณะรูปทรงเหมือนทรงกระบอก แต่ถึงแม้ว่า จะเหมือนมากขนาดไหน ก็ยังคงเป็นปริซึมอยู่ การหาปริมาตรก็ยังคงหาจาก พื้นที่ฐาน x สูง  ดังนั้น เราสามารถอาศัยลักษณะการเปลี่ยนแปลงนี้ ไปใช้ในการหาปริมาตร ของทรงกระบอก ได้โดยใช้สูตรเช่นเดียวกับ ปริมาตรของปริซึม (เป็นหลักการคิดเบื้องต้น) คือ พื้นที่ฐาน x สูง   จาก ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน x สูง   จะได้ ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน x สูง   แต่ฐานของทรงกระบอกเป็นรูปวงกลม   นั่นคือ พื้นที่ฐาน = Πr2   ดังนั้น ปริมาตรของทรงกระบอก = Πr2h     หลักการ   สำหรับทรงกระบอกใด ๆ ที่มีความสูง h และรัศมีของฐาน r จะหาปริมาตร ได้จากสูตร     ปริมาตรของทรงกระบอก = Πr2h             ตัวอย่าง จงหาพื้นที่วงกลมซึ่งมีรัศมียาว 7 เซนติเมตร วิธีทำ จาก พื้นที่วงกลม = Πr2       =   ดังนั้น พื้นที่วงกลม = 154 ตารางเซนติเมตร   ตัวอย่าง จงหาปริมาตรของทรงกระบอก ซึ่งรัศมีของฐานยาว 3 เซนติเมตร และสูง 7 เซนติเมตร วิธีทำ จาก ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน x สูง       = Πr2h       =   ดังนั้น ปริมาตรของทรงกระบอก = 198 ลูกบาศก์เซนติเมตร   ตัวอย่าง ถังเก็บน้ำมันทรงกระบอกขนาดใหญ่มีรัศมียาว 19 เมตร เก็บน้ำมันได้ 200,000 บาร์เรล ถังเก็บน้ำมันนี้สูงเท่าใด   กำหนดให้ 1 บาร์เรล = 159 ลิตร     1 ลูกบาศก์เมตร = 1,000 ลิตร วิธีทำ โจทย์ให้รัศมีมาเป็นหน่วย เมตร   ดังนั้น จะต้องคิดปริมาตรเป็นหน่วย ลูกบาศก์เมตร               จาก 1 บาร์เรล = 159 ลิตร   จะได้ 200,000 บาร์เรล = 200,000 x 159       = 31,800,000 ลิตร             จาก 1,000 ลิตร = 1 ลูกบาศก์เมตร   จะได้ 31,800,000 ลิตร =       = 31,800 ลูกบาศก์เมตร             นั่นคือ ถังเก็บน้ำมันนี้ เก็บน้ำมันได้ 31,800 ลูกบาศก์เมตร   จาก ปริมาตรทรงกระบอก = Πr2h   จะได้ 31,800 = 3.14 x 19 x 19 x h       = 1,133.54 x h     = h     h ≈ 28   ดังนั้น ถังเก็บน้ำนี้มีความสูงประมาณ 28 เมตร

ปริมาตรของพีระมิด           พิจารณา รูปที่กำหนดให้ต่อไปนี้           จากรูป วัสดุที่มีรูปทรงเป็นพีระมิดกับปริซึม ที่มีความสูงเท่ากัน และพื้นที่ฐานเท่ากัน เมื่อใช้วัสดุรูปทรงพีระมิด 3 อัน ตักทรายให้เต็ม แล้วนำมาเทใส่วัสดุรูปทรงปริซึม จะพบว่าเต็มพอดี           จึงได้ว่า วัสดุทรงปริซึม มีปริมาตรเป็น 3 เท่าของวัสดุทรงพีระมิด หรือ วัสดุทรงพีระมิด มีปริมาตรเป็น 1 ใน 3 ของวัสดุทรงปริซึมที่มีพื้นที่ฐานและสูงเท่ากัน     หลักการ   สำหรับพีระมิดใด ๆ ปริมาตรของพีระมิดหาได้จากสูตร     ปริมาตรของพีระมิด =             ตัวอย่าง พีระมิดแก้วฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 3 นิ้ว ยาว 4 นิ้ว และสูง 5 นิ้ว ใช้สำหรับ การทดลองเรื่องการกระจายของแสง ปริมาตรของพีระมิดนี้เป็นเท่าใด วิธีทำ จาก ปริมาตรของพีระมิด =   หา พื้นที่ฐาน = กว้าง x ยาว       = 3 x 4       = 12 ตารางนิ้ว   จะได้ ปริมาตรของพีระมิด =       = 20 ลูกบาศก์นิ้ว