ปริมาตรของกรวย_ทรงกลม_พื้นผิวของปริซึม

ปริมาตรของกรวย

หลักการ   สำหรับกรวยใด ๆ ที่มีความสูง h และฐานมีรัศมียาว r ปริมาตรของกรวย หาได้จากสูตร     ปริมาตรของกรวย =             ตัวอย่าง กรวยตันอันหนึ่ง สูง 14 เซนติเมตร มีเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานยาว 6 เซนติเมตร จงหาปริมาตรของกรวยนี้ วิธีทำ เนื่องจาก เส้นผ่านศูนย์กลาง ยาว 6 เซนติเมตร   จะได้ รัศมีของฐานยาว 3 เซนติเมตร   จาก ปริมาตรของกรวย =       =   ดังนั้น ปริมาตรของกรวย = 132 ลูกบาศก์เซนติเมตร

ปริมาตรของทรงกลม

หลักการ   สำหรับทรงกลมใด ๆ ที่มีรัศมียาว r ปริมาตรของทรงกลม หาได้จากสูตร     ปริมาตรของทรงกลม =             ตัวอย่าง จงหาปริมาตรของทรงกลมที่มีรัศมียาว 3 เซนติเมตร วิธีทำ จาก ปริมาตรของทรงกลม =       =   ดังนั้น ปริมาตรของทรงกลม = 113.04 ลูกบาศก์เซนติเมตร   ตัวอย่าง ถ้าจะหล่อลูกเปตองเหล็กที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 8 เซนติเมตร จำนวน 12 ลูก จะต้องใช้เหล็กในการหล่อเท่าใด วิธีทำ ลูกเปตองเหล็ก มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 8 เซนติเมตร   จะได้ว่า มีรัศมียาว 4 เซนติเมตร   หาปริมาตรของเหล็กที่ใช้หล่อลูกเปตอง 1 ลูก   จาก ปริมาตรของทรงกลม =       =   จะได้ ปริมาตรลูกเปตอง 1 ลูก = 267.95 ลูกบาศก์เซนติเมตร   ดังนั้น ปริมาตรลูกเปตอง 12 ลูก = 12 x 267.95       = 3,215.4 ลูกบาศก์เซนติเมตร   นั่นคือ การหล่อลูกเปตอง 12 ลูก จะต้องใช้เหล็กในการหล่อ  3,215.4 ลูกบาศก์เซนติเมตร

พื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก

                              

หลักการ   การหาพื้นที่ผิวของรูปเรขาคณิตสามมิติใด ๆ คือ การหาพื้นที่ของ พื้นที่ผิวทั้งหมด ของรูปเรขาคณิตนั้น             พิจารณาภาพที่ได้จากการคลี่รูปปริซึมต่อไปนี้           พิจารณาภาพที่ได้จากการคลี่รูปทรงกระบอกต่อไปนี้           รูปข้างต้น จะพบว่าพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก จะประกอบไปด้วย 2 ส่วนหลัก ๆ คือ พื้นที่ฐาน และพื้นที่ผิวข้าง ดังนั้นการหาพื้นที่ผิวทั้งหมดจะต้องหาจาก 1.   พื้นที่ฐาน ซึ่งจะแตกต่างกันไปตามลักษณะของฐาน 2.   พื้นที่ผิวข้าง ซึ่งไม่ว่าจะเป็นปริซึมหรือทรงกระบอก พื้นที่ผิวข้างจะเป็น รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งหาพื้นที่ได้จากสูตร กว้าง x ยาว เหมือนกัน โดยที่ด้านยาวจะเท่ากับความยาวของเส้นรอบฐาน ขณะที่ด้านกว้าง จะเท่ากับความสูง     หลักการ   พื้นที่ผิวของปริซึมใด ๆ หาได้จากสูตร     พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ฐานทั้งสอง + พื้นที่ผิวข้าง     พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ฐานทั้งสอง + (ความยาวเส้นรอบฐาน x สูง)             พื้นที่ผิวของทรงกระบอกใด ๆ หาได้จากสูตร     พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่ฐานทั้งสอง + พื้นที่ผิวข้าง     พื้นที่ผิวของทรงกระบอก   พื้นที่ฐานทั้งสอง + (ความยาวเส้นรอบฐาน x สูง)     พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 2Πr2 + 2Πrh   ตัวอย่าง กำหนดปริซึมมีขนาดดังรูป     จงหา   1.   พื้นที่ฐาน   2.   พื้นที่ผิวข้าง   3.   พื้นที่ผิวของปริซึม วิธีทำ 1.   พื้นที่ฐาน   เนื่องจากฐานเป็นรูปสามเหลี่ยม   จะได้ พื้นที่ฐาน =       =   ดังนั้น พื้นที่ฐาน = 30 ตารางเซนติเมตร             2.   พื้นที่ผิวข้าง   จากรูปจะได้     ความยาวเส้นรอบฐาน = 5 + 12 + 13       = 30 เซนติเมตร   จาก พื้นที่ผิวข้าง = ความยาวเส้นรอบฐาน x สูง       = 30 x 15   ดังนั้น พื้นที่ผิวข้าง = 450 ตารางเซนติเมตร             3.   พื้นที่ผิวของปริซึม   จาก พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ฐานทั้งสอง +พื้นที่ผิวข้าง       = (2 x 30) + 450       = 60 + 450   ดังนั้น พื้นที่ผิวของปริซึม = 510 ตารางเซนติเมตร   ตัวอย่าง กำหนดทรงกระบอกมีขนาดดังรูป     จงหา   1.   พื้นที่ฐาน   2.   พื้นที่ผิวข้าง   3.   พื้นที่ผิวของทรงกระบอก วิธีทำ 1.   พื้นที่ฐาน   เนื่องจากฐานของทรงกระบอกเป็นรูปวงกลม   จะได้ พื้นที่ฐาน = πr2       = 3.14 x 52   ดังนั้น พื้นที่ฐาน = 78.5 ตารางเซนติเมตร             2.   พื้นที่ผิวข้าง   จากรูปจะได้     ความยาวเส้นรอบฐาน = 2 Πr       = 2 x 3.14 x 5       = 31.4   จาก พื้นที่ผิวข้าง = ความยาวเส้นรอบฐาน x สูง       = 31.4 x 5   ดังนั้น พื้นที่ผิวข้าง = 157 ตารางเซนติเมตร             3.   พื้นที่ผิวของทรงกระบอก   จาก พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่ฐานทั้งสอง +พื้นที่ผิวข้าง       = (2 x 78.5) + 157       = 175 + 157   ดังนั้น พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 332 ตารางเซนติเมตร