อัตราส่วน และร้อยละ

		โจทย์ อัตราส่วน และร้อยละ 1. ชายผู้หนึ่งได้รับเงินเดือนเดือนละ 20,000 บาท เขาต้องผ่อนชำระค่าบ้านร้อยละ 40 ของเงินเดือน ชายผู้นี้ผ่อนชำระค่าบ้านเดือนละเท่าไร            คำตอบที่ถูกต้องคือ :  8,000 บาท      คำอธิบาย :   วิธีคิด ให้ชายผู้นี้ผ่อนชำระค่าบ้าน เดือนละ x บาท ค่าบ้านร้อยละ 40 = 40100 (100 บาท จ่ายค่าบ้าน 40 บาท) เขียนสัดส่วน x20,000 = 40100 100x = 40 × 20,000 x = ดังนั้น ผ่อนค่าบ้านเดือนละ = 8,000 บาท
		2. ในร่างกายของคนเราจะมีน้ำอยู่ประมาณ 70% ของน้ำหนักตัว ถ้าวรรณีหนัก 48 กิโลกรัม วรรณีมีส่วนที่ไม่เป็นน้ำอยู่ในร่างกายประมาณกี่กิโลกรัม        คำตอบที่ถูกต้องคือ :  14.4 กิโลกรัม      คำอธิบาย :   วิธีคิด ให้ส่วนที่ไม่เป็นน้ำในร่างกาย = x กิโลกรัม     ร่างกายของคนเรามีน้ำอยู่ 70% = 70100 แสดงว่า ส่วนที่ไม่มีน้ำ = 30100 เขียนสัดส่วน x48 = 30100       100x = 30 × 48       x = 30 × 48100       ดังนั้น วรรณีมีส่วนที่ไม่เป็นน้ำในร่างกาย = 14.4 กิโลกรัม
		3. โรงเรียนคณิตวิทยาเปิดรับนักเรียนเข้าเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 โดยรับผู้ที่มีความสามารถพิเศษ 32 คน ซึ่งคิดเป็นร้อยละ 8 ของจำนวนนักเรียนที่รับเข้าเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จงหาว่าโรงเรียนนักเรียนเข้าเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ทั้งหมดกี่คน        คำตอบที่ถูกต้องคือ :  400 คน      คำอธิบาย :   วิธีคิด ให้นักเรียนทั้งหมดที่รับเข้าเรียนชั้นมัธยมปีที่ 1 ทั้งหมด = x คน รับผู้ที่มีความสามารถพิเศษร้อยละ 8 = 8100 (นักเรียนทั้งหมด 100 คน รับได้ 8 คน) เขียนสัดส่วน 32x = 8100   8x = 32 × 100   x =   ดังนั้น โรงเรียนรับนักเรียนเข้าเรียนชั้น ม.1 ทั้งหมด = 400 คน
		4. เมื่อปี พ.ศ.2545 การไฟฟ้าส่วนภูมิภาคของประเทศไทย ได้ขยายระบบจำหน่วยไฟฟ้าไปแล้ว 99% เป็นจำนวน 70,450 หมู่บ้าน จงหาว่ายังเหลืออีกประมาณกี่หมู่บ้านที่ยังไม่มีไฟฟ้าใช้           คำตอบที่ถูกต้องคือ :  712 หมู่บ้าน      คำอธิบาย :   วิธีคิด กฟภ.ขยายเขตระบบจำหน่ายไฟฟ้าไปแล้ว 90% = 9910 (100 หมู่บ้าน ขยายแล้ว 99 หมู่บ้าน) ให้หมู่บ้านทั้งหมด = x หมู่บ้าน [หลักคิด ในการตั้งสัดส่วน สามารถคิดได้หลายวิธี แต่วิธีที่จะง่ายคือพยายามเขียนสัดส่วนจากโจทย์กำหนดให้ เพื่อไม่ให้เกิดความสับสน ในที่นี้จะคิดจากจำนวนหมู่บ้านที่ขยายแล้วก่อน] จะได้สัดส่วน 70,450x = 99100       99x = 70,450 × 100       x = 70,450 × 10099       จะได้ หมู่บ้านทั้งหมด = 71,161.61 ≈ 71,162 หมู่บ้าน ดังนั้น จำนวนหมู่บ้านที่ยังไม่มีไฟฟ้าใช้ = 71,162 - 70,450 หมู่บ้าน   = 712     หมู่บ้าน
		5. ร้านเรืองชัยการไฟฟ้าตั้งราคาโทรทัศน์ไว้ 25,300 บาท โดยยังไม่รวมภาษีมูลค่าเพิ่ม 7% ส่วนร้านยิ่งเจริญ ตั้งราคาโทรทัศน์ชนิดเดียวกันกับร้านแรกไว้เป็นเงิน 27,000 บาท โดยรวมภาษีมูลค่าเพิ่มแล้ว นักเรียนควรจะซื้อโทรทัศน์จากร้านไหนจึงจะได้ราคาถูกกว่า         คำตอบที่ถูกต้องคือ :  ควรซื้อจากร้านยิ่งเจริญจะได้ราคาถูกกว่า      คำอธิบาย :   วิธีคิด ภาษีมูลค่าเพิ่ม 7% ของราคา 25,300 บาท = บาท = 1,771 บาท ร้านเรืองชัยการไฟฟ้า ขายโทรทัศน์ราคา 25,300 + 1,771 = 27,071 บาท (รวมภาษีแล้ว) ร้านยิ่งเจริญ ขายโทรทัศน์ราคา = 27,000 บาท (รวมภาษีแล้ว) ดังนั้น ควรซื้อโทรทัศน์จากร้านยิ่งเจริญ เพราะราคาถูกกว่าร้านเรืองชัยการไฟฟ้า 71 บาท
		6. ซื้อไข่มา 120 ฟอง ราคา 204 บาท ในจำนวนนี้มีไข่แตกร้อยละ 2.5 ถ้าขายไข่ที่เหลือไปทั้งหมดฟองละ 2.50 บาท จะได้กำไรหรือขาดทุนร้อยละเท่าใด        คำตอบที่ถูกต้องคือ :  จะได้กำไรร้อยละ 43.38      คำอธิบาย :   วิธีคิด ไข่แตกร้อยละ 2.5 = 2.5100 (ไข่ 100 ใบ แตก 2.5 ใบ) ให้ไข่แตก = x ใบ เขียนสัดส่วน x120 = 2.5100 100x = 2.5 × 120 x = 2.5 × 120100 ดังนั้น ไข่แตกจำนวน = 3 ใบ จะได้ ไข่ที่เหลือ 120 - 3 = 117 ใบ เดิม ซื้อไข่มา 120 ฟอง ราคาทุน 204 บาท ไข่ที่เหลือ 117 ฟอง ขายราคาฟองละ 2.50 บาท ดังนั้น ไข่ 117 ฟอง ขายได้เงิน = 117 × 2.50 บาท = 292.5 บาท จะได้ กำไร = 292.5 - 204 = 88.5 บาท ให้กำไร = x% หมายถึง ราคาทุน 100 บาท ได้กำไร x บาท เขียนสัดส่วน x100 = 88.5204 x = 88.5 × 100204 ดังนั้น จะได้กำไรร้อยละ = 43.38
		7. ซื้อที่ดิน 200 ตารางวา เป็นเงิน 600,000 บาท แบ่งขายที่ดินไปครึ่งหนึ่งเป็นเงิน 350,000 บาท จะต้องขายที่เหลือไปเป็นเงินเท่าใด จึงจะได้กำไรทั้งหมดคิดเป็นร้อยละ 20          คำตอบที่ถูกต้องคือ :  370,000 บาท      คำอธิบาย :   วิธีคิด กำไรร้อยละ 20 = 20100 (เงินต้น 100 บาท ต้องขายราคา 120 บาท) ให้ --------x = ----เงินที่ต้องขายจากเงินต้น 600,000 บาท จะได้ x600,000 = 120100 x = 120 × 600,000100 x = 720,000 บาท จะได้ว่า เงินที่ต้องได้จากการขายที่ดิน 200 ตารางวา เป็นเงิน 720,000 บาท จึงจะทำให้มีกำไรร้อยละ 20 แต่ 100 ตารางวา ถูกแบ่งขายไปแล้ว 350,000 บาท ดังนั้น อีก 100 ตารางวา จะต้องขายในราคา 720,000 - 350,000 = 370,000 บาท จึงจะทำให้ได้กำไรร้อยละ 20
		8. ข้อสอบวิชาสังคมศึกษามี 2 ฉบับ ฉบับละ 40 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน รัตนาทำข้อสอบฉบับแรกได้คะแนน 70% จะต้องทำข้อสอบฉบับที่สองถูกกี่ข้อจึงจะได้คะแนนรวม 2 ฉบับเป็น 80%        คำตอบที่ถูกต้องคือ :  36 ข้อ      คำอธิบาย :   วิธีคิด ข้อสอบฉบับที่ 1 มี 40 ข้อ ให้ทำได้ = x คะแนน ข้อสอบฉบับที่ 1 ทำได้คะแนน 70% = 70100 (ข้อสอบ 100 ข้อ ทำได้ 70 คะแนน) เขียนสัดส่วน ได้เป็น x40 = 70100 x = 70 × 40100 ดังนั้น ฉบับแรกทำได้ = 28 คะแนน หรือ 28 ข้อ (ข้อละ 1 คะแนน) ทำข้อสอบได้คะแนน 80% = 80100 (ข้อสอบ 100 ข้อ ทำได้ 80 คะแนน) ให้ข้อสอบสองฉบับรวมกัน = 80 ข้อ ทำได้ y คะแนน เขียนสัดส่วนได้เป็น y80 = 80100 y = 80 × 80100 จะได้ว่า ข้อสอบสองฉบับรวมกัน = 64 คะแนน หรือ 64 ข้อ ดังนั้น ต้องทำข้อสอบฉบับที่สองถูก 64 - 28 = 36 ข้อ จึงจะได้คะแนนรวมเป็น 80%
		9. ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์มี 2 ฉบับ ฉบับแรกมนัสทำได้ 75% ของคะแนนเต็ม 80 ฉบับที่สองมนัสทำได้ 70% ของคะแนนเต็ม 120 จงหาว่ามนัสทำข้อสอบวิชานี้ได้กี่เปอร์เซ็นต์            คำตอบที่ถูกต้องคือ :  72%      คำอธิบาย :   วิธีคิด ฉบับแรก ทำได้ 75% ของคะแนนเต็ม 80 แสดงว่า ฉบับแรกทำคะแนนได้ 75100 × 80 = 60 คะแนน ฉบับที่สอง ทำได้ 70% ของคะแนนเต็ม 120 แสดงว่า ฉบับแรกทำคะแนนได้ 70100 × 120 = 84 คะแนน คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์สองฉบับรวมกัน = 80 + 120 = 200 คะแนน มนัสทำได้สองฉบับรวมกัน = 60 + 84 = 144 คะแนน ให้มนัสทำข้อสอบวิชานี้ได้ x%   เขียนสัดส่วน x100 = 144200 x = 144 × 100200 ดังนั้น มนัสทำข้อสอบวิชานี้ได้ = 72%
		10. การสอบวัดผลวิชาคณิตศาสตร์ มีอัตราส่วนคะแนนระหว่างภาคต่อปลายภาคเป็น 60 : 40 กนกทำคะแนนระหว่างภาคได้ 60% กนกต้องสอบปลายภาคให้ได้กี่คะแนน จึงจะได้คะแนนรวมเป็น 60 คะแนน            คำตอบที่ถูกต้องคือ :  24 คะแนน      คำอธิบาย :   วิธีคิด ระหว่างภาค กนกทำคะแนนได้ 60% ของ 60 คะแนน จะได้ว่า กนกทำคะแนนระหว่างภาคได้ 60100 × 60 = 36 คะแนน ดังนั้น กนกต้องสอบปลายภาคได้คะแนน 60 - 36 = 24 คะแนน
		11. โกสินทร์ทำงานและมีบ้านพักอาศัยอยู่ในกรุงเทพฯ เขาต้องการไปเยี่ยมแม่ที่จังหวัดนครศรีธรรมราช โดยขับรถไปเองด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 90 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ระยะทางจากกรุงเทพฯ ถึงนครศรีธรรมราชประมาณ 780 กิโลเมตร โกสินทร์คิดคำนวณเวลาที่ต้องักระหว่างการเดินทางไว้ 20% ของเวลาในการขับรถทั้งหมด โกสินทร์จะต้องใช้เวลาในการเดินทางและพักทั้งสิ้นกี่ชั่วโมงกี่นาที            คำตอบที่ถูกต้องคือ :  10 ชั่วโมง 24 นาที      คำอธิบาย :
		12. สมหมายฝากเงินไว้กับธนาคาร 3,500 บาท เป็นเวลา 2 ปี อัตราดอกเบี้ยร้อยละ 2 ต่อปี คิดดอกเบี้ยทบต้นทุก 12 เดือน และถูกหักภาษีดอกเบี้ย 15% เมื่อครบ 2 ปี สมหมายได้ดอกเบี้ยทั้งหมดประมาณเท่าไร            คำตอบที่ถูกต้องคือ :  120.01 บาท      คำอธิบาย :   วิธีคิด อัตราดอกเบี้ยร้อยละ 2 ต่อปี หักภาษีดอกเบี้ย 15%     ให้ดอกเบี้ยรับ 2 บาท ต้องเสียภาษี t   บาท เขียนสัดส่วนได้ ดังนี้ t2 = 15100     t = 15 × 2100   t = 0.3   ดังนั้น จะได้รับดอกเบี้ยหลังหักภาษีเป็น 2 - 0.3 = 1.7% ต่อปี ให้ดอกเบี้ยหลังหักภาษีสิ้นปีที่ 1   = x บาท จะได้ x3,500 = 1.7100     x = 1.7 × 3,500100   ดังนั้น จะได้ดอกเบี้ยสิ้นปีที่ 1   = 59.5 บาท ธนาคารคิดดอกเบี้ยทบต้นให้ ดังนั้น สิ้นปีที่ 1 เงินต้นจะเป็น 3,500 + 59.5 = 3,559.5 บาท ให้ดอกเบี้ยหลังหักภาษีสิ้นปีที่ 2   = y บาท จะได้ y3,559.5 = 1.7100   y = 1.7 × 3,559.5100   ดังนั้น จะได้ดอกเบี้ยสิ้นปีที่ 2 = 60.51 บาท ดังนั้น ฝากครบ 2 ปี สมหมายได้ดอกเบี้ยทั้งหมดประมาณ 59.5 + 60.51 = 120.01 บาท
		13. ฝากเงินไว้กับธนาคารแห่งหนึ่งเป็นเงิน 8,000 บาท อัตราดอกเบี้ยร้อยละ 1.5 ต่อไป คิดดอกเบี้ยทบต้นทุก 6 เดือน และถูกหักภาษีดอกเบี้ยร้อยละ 15 เมื่อครบ 1 12 ปี จะมียอดเงินในบัญชีประมาณเท่าไร            คำตอบที่ถูกต้องคือ :  ประมาณ 8,153.97 บาท      คำอธิบาย :   วิธีคิด ให้ดอกเบี้ยของเงินฝาก 6 เดือนแรก = x บาท ได้ดอกเบี้ยร้อยละ 1.5 ต่อปี = 1.5 × 612 = 0.75% ต่อ 6 เดือน เขียนสัดส่วนได้ดังนี้ x8,000 = 0.75100 x = 0.75 × 8,000100 ดังนั้น ดอกเบี้ย 6 เดือนแรก = 60 บาท แต่ดอกเบี้ยถูกหักภาษี 15% = 60 × 15100 = 9 บาท จะได้ ดอกเบี้ยรับจริง = 60 - 9 = 51 บาท ธนาคารคิดดอกเบี้ยทบต้นให้ ดังนั้น เงินต้นใน 6 เดือนถัดไป = 8,000 + 51 = 8,051 บาท ให้ดอกเบี้ย 6 เดือนที่สอง = y บาท จะได้ y8,051 = 0.75100 y = 0.75 × 8,051100 ดังนั้น 6 เดือนที่สอง = 60.38 บาท หักภาษี 15% = 60.38 × 15100 = 9.057 บาท จะได้ดอกเบี้ยจริง = 60.38 - 9.057 = 51.323 บาท ดังนั้น เงินต้นใน 6 เดือนถัดไป = 8,051 + 51.323 = 8,102.32 บาท ให้ดอกเบี้ย 6 เดือนที่สาม (ครบ 1 12 ปี) = z บาท จะได้ z8,102.32 = 0.75100 z = 0.75 × 8,102.32100 ดังนั้น ดอกเบี้ย 6 เดือนที่สาม = 60.77 บาท หักภาษี 15% = 60.77 × 15100 = 9.12 บาท จะได้ดอกเบี้ยจริง = 60.77 - 9.12 = 51.65 บาท ดังนั้น เมื่อฝากครบ 1 12 จะมียอดเงินใน บัญชีประมาณ 8,102.32 + 51.65 = 8,153.97 บาท
		14. โดยทั่วไปในการซื้อสินค้าเงินผ่อน ผู้ซื้อต้องวางเงินดาวน์ไว้ส่วนหนึ่ง ค่าสินค้าที่เหลือจากหักเงินดาวน์ทั้งหมด ผู้ขายจะนำไปคิดดอกเบี้ยเต็มช่วงเวลาของระยะผ่อนชำระแล้วนำดอกเบี้ยที่คำนวณได้ ไปรวมกับค่าสินค้าที่เหลือจากหักเงินดาวน์ทั้งหมด ต่อจากนั้นจึงเฉลี่ยเงินรวมนี้ตามจำนวนงวดที่ต้องผ่อนชำระ เพื่อหาว่าแต่ละงวดผู้ซื้อต้องผ่อนชำระเท่าไร ราคาขายเงินสดของรถจักรยานยนต์คันหนึ่งเป็น 45,000 บาท ถ้าต้องการซื้อโดยการผ่อนชำระจะต้องวางเงินดาวน์ 20% ของราคาขาย ที่เหลือผ่อนชำระ 24 เดือนเท่าๆ กัน ทุกเดือนกับทางบริษัทในอัตราดอกเบี้ย 4% ต่อปี จงหาว่าจะต้องผ่อนชำระเดือนละเท่าไร           คำตอบที่ถูกต้องคือ :  1,620 บาท      คำอธิบาย :   วิธีคิด ราคาขายเงินสดเต็มจำนวน = 45,000 บาท วางเงินดาวน์ 20% = 45,000 × 20100 = 9,000 บาท ดังนั้น ค่ารถจักรยานยนต์หลังหักเงินดาวน์ = 45,000 - 9,000 = 36,000 บาท ค่าดอกเบี้ยร้อยละ 4 ต่อปี ดังนั้น ดอกเบี้ยตกปีละ = 4100-× 36,000 = 1,440 บาท ผ่อนชำระ 24 เดือน คือ ผ่อน 2 ปี ดอกเบี้ย = 1,440 × 2 = 2,880 บาท จะได้ ค่ารถจักรยานยนต์ + ดอกเบี้ยเงินผ่อน = 36,000 + 2,880 บาท = 38,880 บาท ผ่อน 24 เดือนๆ ละเท่าๆ กัน ดังนั้น ต้องผ่อนชำระเดือนละ = 38,88024 = 1,620 บาท